Eckert studierte Geographie und Volkswirtschaftslehre in Leipzig und promovierte mit dem Thema „Das Kartenproblem, die Geschichte seiner Lösung“. Als junger Assistent schrieb er auf Grund seiner Erfahrungen mit den Übungen zur Kartographie 1898 den „Neuen Methodischen Schulatlas“, der bis 1923 über 70 Auflagen erfuhr. Nach seiner Habilitation 1903 an der Universität Kiel erhielt er 1907 den Ruf auf den neu eingerichteten Lehrstuhl für Kartographie und Wirtschaftsgeographie an der Technischen Hochschule Aachen. Dort wirkte er bis zu seiner Emeritierung 1935. Eckert setzte sich intensiv für die Anerkennung der Kartographie als Wissenschaft ein.
Als Wirtschaftsgeograph stieß er auf das Problem der Abbildung der gesamten Erdoberfläche. Sein zweibändiges Hauptwerk „Die Kartenwissenschaft“ erschien 1921/25, darin erörterte er Stand und Entwicklung der kartographischen Theorie und Methode und entwickelte sechs neue Erdkartenprojektionen (bereits 1906 veröffentlicht). Mit diesem Werk wurde Eckert zum anerkannten Begründer der Kartographie als Wissenschaft. Neben seiner Forschungs- und Lehrtätigkeit engagierte er sich auch in der akademischen Selbstverwaltung und um studentische soziale Belange; so war er Vorsitzender des „Vereins Studentenwerk Aachen“ und 1920 Initiator der Mensa in Aachen.
Das fachliche Lebenswerk von Max Eckert wird getrübt durch seine nationalistischen Auffassungen; er war ein überzeugter Anhänger einer völkisch-rassischen Geographie und der NS-Ideologie, wenn auch kein NSDAP-Mitglied; so unterzeichnete er 1933 als einziger Aachener Hochschullehrer eine „Erklärung von 300 Hochschullehrern für Adolf Hitler“ und bekannte sich offen zum „Führer des neuen Deutschlands“. Eckert nannte sich seit 1934 nach dem Herkunftsort seines Großvaters Eckert-Greifendorff, er wurde in Löbau/Sachsen begraben. In Aachen ist eine Straße nach ihm benannt (Kretschmer, Lexikon zur Geschichte der Kartographie, 1986; Wikipedia/Max Eckert-Greifendorff).